Contoh soal matematika kelas 5 kurikulum 2013 semester 2

Menguasai Matematika Kelas 5 Kurikulum 2013 Semester 2: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Matematika, seringkali dianggap sebagai momok bagi sebagian siswa, sebenarnya adalah alat fundamental yang membantu kita memahami dunia di sekitar kita. Di jenjang Sekolah Dasar, khususnya kelas 5, matematika menjadi jembatan penting untuk membangun fondasi logika berpikir dan kemampuan pemecahan masalah. Kurikulum 2013, yang menekankan pada pendekatan saintifik dan pengembangan karakter, menyajikan materi matematika kelas 5 semester 2 dengan fokus pada pemahaman konsep dan aplikasi praktis.

Artikel ini akan menjadi panduan komprehensif bagi siswa kelas 5, orang tua, dan guru dalam memahami serta menguasai materi matematika semester 2 Kurikulum 2013. Kita akan membahas topik-topik utama, menyajikan berbagai contoh soal yang bervariasi, dan memberikan pembahasan mendalam untuk setiap soal. Tujuannya adalah agar siswa tidak hanya menghafal rumus, tetapi benar-benar memahami konsep di baliknya, sehingga dapat menjawab soal dengan percaya diri dan tepat.

Contoh soal matematika kelas 5 kurikulum 2013 semester 2

Topik Utama Matematika Kelas 5 Kurikulum 2013 Semester 2

Semester 2 kelas 5 biasanya mencakup beberapa bab penting yang saling terkait dan membangun pemahaman siswa. Berikut adalah beberapa topik utama yang akan kita fokuskan:

Bilangan Cacah dan Operasinya (Pengayaan dan Penerapan): Meskipun telah dipelajari di semester sebelumnya, semester 2 seringkali memperdalam pemahaman tentang operasi bilangan cacah, termasuk operasi hitung campuran, faktor, kelipatan, dan bilangan prima.
Bilangan Pecahan dan Desimal: Konsep pecahan, mulai dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, akan diperdalam. Begitu pula dengan bilangan desimal dan hubungannya dengan pecahan.
Pengukuran: Bab ini meliputi pengukuran panjang, berat, waktu, dan volume, serta konversi antar satuan.
Geometri: Memahami sifat-sifat bangun datar seperti persegi, persegi panjang, segitiga, dan lingkaran, serta menghitung keliling dan luasnya.
Statistika Sederhana: Pengumpulan data, penyajian data dalam bentuk tabel dan diagram, serta membaca informasi dari data tersebut.

Mari kita bedah setiap topik dengan contoh soal dan pembahasannya.

1. Bilangan Cacah dan Operasinya: Mengasah Kemampuan Berpikir Logis

Meskipun dasar bilangan cacah telah dikuasai, semester 2 seringkali menyajikan soal-soal yang lebih kompleks yang membutuhkan pemahaman operasi hitung campuran dan konsep terkait seperti faktor dan kelipatan.

Konsep Kunci:

Operasi Hitung Campuran: Urutan pengerjaan operasi (kurung, perkalian/pembagian, penjumlahan/pengurangan).
Faktor Bilangan: Bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan.
Kelipatan Bilangan: Hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan asli.
Bilangan Prima: Bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh Soal 1 (Operasi Hitung Campuran):

Hitunglah hasil dari $150 + (25 times 3) – frac755$!

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengikuti urutan operasi hitung campuran:

Operasi dalam Kurung: $25 times 3 = 75$
Pembagian: $frac755 = 15$
Penjumlahan dan Pengurangan (dari kiri ke kanan):
- $150 + 75 = 225$
- $225 – 15 = 210$

Jadi, hasil dari $150 + (25 times 3) – frac755$ adalah 210.

Contoh Soal 2 (Faktor dan Kelipatan):

Tentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 24 dan 36!

Pembahasan:

Untuk mencari FPB, kita dapat menggunakan metode daftar faktor:

Faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor dari 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah bilangan yang sama-sama ada di kedua daftar faktor tersebut, yaitu: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah faktor persekutuan yang nilainya paling besar, yaitu 12.

Alternatif: Menggunakan Pohon Faktor untuk FPB

      24            36
     /            /  
    2    12       2    18
       /            /  
      2    6        2    9
         /             /  
        2    3         3    3

Faktorisasi prima dari 24 adalah $2 times 2 times 2 times 3 = 2^3 times 3$.
Faktorisasi prima dari 36 adalah $2 times 2 times 3 times 3 = 2^2 times 3^2$.

Untuk mencari FPB, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil:
$FPB(24, 36) = 2^2 times 3 = 4 times 3 = 12$.

Contoh Soal 3 (Bilangan Prima):

Sebutkan tiga bilangan prima pertama yang lebih besar dari 20!

Pembahasan:

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri. Kita perlu memeriksa bilangan setelah 20:

21: Habis dibagi 3 dan 7 (bukan prima)
22: Habis dibagi 2 dan 11 (bukan prima)
23: Hanya habis dibagi 1 dan 23 (prima)
24: Habis dibagi 2, 3, 4, 6, 8, 12 (bukan prima)
25: Habis dibagi 5 (bukan prima)
26: Habis dibagi 2 dan 13 (bukan prima)
27: Habis dibagi 3 dan 9 (bukan prima)
28: Habis dibagi 2, 4, 7, 14 (bukan prima)
29: Hanya habis dibagi 1 dan 29 (prima)
30: Habis dibagi 2, 3, 5, 6, 10, 15 (bukan prima)
31: Hanya habis dibagi 1 dan 31 (prima)

Jadi, tiga bilangan prima pertama yang lebih besar dari 20 adalah 23, 29, dan 31.

2. Bilangan Pecahan dan Desimal: Menggali Hubungan dan Operasi

Pecahan dan desimal adalah representasi angka yang berbeda namun seringkali saling berhubungan. Semester 2 kelas 5 akan menguji pemahaman siswa dalam mengkonversi, membandingkan, dan melakukan operasi hitung pada kedua jenis bilangan ini.

Konsep Kunci:

Pecahan Senilai: Pecahan yang nilainya sama meskipun pembilang dan penyebutnya berbeda.
Mengubah Pecahan: Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran, sebaliknya, atau menjadi desimal, dan sebaliknya.
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan: Memerlukan penyebut yang sama.
Perkalian dan Pembagian Pecahan: Memiliki aturan tersendiri.
Desimal: Nilai tempat yang berdasarkan perpangkatan sepuluh.

Contoh Soal 4 (Mengubah Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa):

Ubahlah pecahan campuran $3frac25$ menjadi pecahan biasa!

Pembahasan:

Untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, gunakan rumus:
(Bilangan Bulat $times$ Penyebut) + Pembilang / Penyebut

$(3 times 5) + 2 / 5 = 15 + 2 / 5 = 17/5$.

Jadi, $3frac25$ sama dengan $frac175$.

Contoh Soal 5 (Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Berbeda):

Hitunglah hasil dari $frac13 + frac24$!

Pembahasan:

Karena penyebutnya berbeda, kita perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3 dan 4, yaitu 12.

Ubah $frac13$ menjadi pecahan dengan penyebut 12: $frac13 times frac44 = frac412$
Ubah $frac24$ menjadi pecahan dengan penyebut 12: $frac24 times frac33 = frac612$

Sekarang, jumlahkan kedua pecahan:
$frac412 + frac612 = frac4+612 = frac1012$

Pecahan $frac1012$ dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan 2:
$frac10 div 212 div 2 = frac56$.

Jadi, hasil dari $frac13 + frac24$ adalah $frac56$.

Contoh Soal 6 (Perkalian Pecahan Biasa):

Hitunglah hasil dari $frac37 times frac25$!

Pembahasan:

Perkalian pecahan dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

$frac37 times frac25 = frac3 times 27 times 5 = frac635$.

Jadi, hasil dari $frac37 times frac25$ adalah $frac635$.

Contoh Soal 7 (Mengubah Pecahan ke Desimal):

Ubahlah pecahan $frac34$ menjadi bentuk desimal!

Pembahasan:

Ada dua cara untuk mengubah pecahan menjadi desimal:

Metode Pembagian: Bagi pembilang dengan penyebut.
$3 div 4 = 0.75$.
Metode Menyamakan Penyebut: Ubah penyebut menjadi 10, 100, 1000, dst.
$frac34 = frac3 times 254 times 25 = frac75100 = 0.75$.

Jadi, $frac34$ dalam bentuk desimal adalah 0.75.

3. Pengukuran: Memahami Dunia Sekitar dalam Angka

Pengukuran adalah keterampilan praktis yang sangat penting. Di kelas 5, siswa akan belajar lebih mendalam tentang berbagai jenis pengukuran dan bagaimana mengkonversi antar satuan untuk mempermudah perbandingan dan perhitungan.

Konsep Kunci:

Satuan Panjang: Meter (m), kilometer (km), sentimeter (cm), milimeter (mm), dll.
Satuan Berat (Massa): Kilogram (kg), gram (g), miligram (mg), dll.
Satuan Waktu: Detik, menit, jam, hari, minggu, bulan, tahun.
Satuan Volume: Liter (L), mililiter (mL), meter kubik (m³), sentimeter kubik (cm³).
Konversi Satuan: Mengubah satu satuan ke satuan lain menggunakan tangga konversi atau faktor pengali.

Contoh Soal 8 (Konversi Satuan Panjang):

Seorang pelari menempuh jarak 2,5 kilometer. Berapa meter jarak yang ditempuh pelari tersebut?

Pembahasan:

Kita perlu mengkonversi kilometer ke meter. Tangga konversi satuan panjang menunjukkan bahwa 1 kilometer = 1000 meter.

Maka, $2,5 text km = 2,5 times 1000 text meter = 2500 text meter$.

Jadi, pelari tersebut menempuh jarak 2500 meter.

Contoh Soal 9 (Konversi Satuan Berat):

Ibu membeli 1,5 kilogram gula pasir. Jika 1 kilogram setara dengan 1000 gram, berapa gram berat gula pasir yang dibeli ibu?

Pembahasan:

Konversi kilogram ke gram.
$1,5 text kg = 1,5 times 1000 text gram = 1500 text gram$.

Jadi, berat gula pasir yang dibeli ibu adalah 1500 gram.

Contoh Soal 10 (Operasi dengan Satuan Waktu):

Seorang anak mulai belajar pada pukul 15.30 dan selesai pada pukul 17.00. Berapa lama anak tersebut belajar?

Pembahasan:

Kita perlu menghitung selisih waktu antara 17.00 dan 15.30.

Dari pukul 15.30 ke pukul 16.00 adalah 30 menit.
Dari pukul 16.00 ke pukul 17.00 adalah 1 jam.

Total waktu belajar adalah 1 jam + 30 menit.

Jadi, anak tersebut belajar selama 1 jam 30 menit.

4. Geometri: Memahami Bentuk dan Ruang

Geometri membantu siswa mengembangkan pemahaman spasial dan kemampuan visualisasi. Di kelas 5, fokusnya adalah pada bangun datar, menghitung keliling dan luasnya.

Konsep Kunci:

Persegi: Sisi sama panjang, sudut siku-siku. Keliling = $4 times s$, Luas = $s times s$.
Persegi Panjang: Dua pasang sisi sejajar sama panjang, sudut siku-siku. Keliling = $2 times (p + l)$, Luas = $p times l$.
Segitiga: Tiga sisi, tiga sudut. Luas = $frac12 times a times t$.
Lingkaran: Titik pusat, jari-jari, diameter. Keliling = $2 times pi times r$ atau $pi times d$. Luas = $pi times r^2$. (Nilai $pi$ biasanya 3,14 atau $frac227$).

Contoh Soal 11 (Menghitung Luas Persegi Panjang):

Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 12 meter dan lebar 8 meter. Berapa luas taman tersebut?

Pembahasan:

Luas persegi panjang dihitung dengan rumus: Luas = panjang $times$ lebar.

Luas = $12 text m times 8 text m = 96 text m^2$.

Jadi, luas taman tersebut adalah 96 meter persegi.

Contoh Soal 12 (Menghitung Keliling Segitiga):

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 7 cm, 9 cm, dan 11 cm. Berapa keliling segitiga tersebut?

Pembahasan:

Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya.

Keliling = $7 text cm + 9 text cm + 11 text cm = 27 text cm$.

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 27 cm.

Contoh Soal 13 (Menghitung Luas Lingkaran):

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah luas lingkaran tersebut! (Gunakan $pi = frac227$)

Pembahasan:

Luas lingkaran dihitung dengan rumus: Luas = $pi times r^2$.

Luas = $frac227 times (7 text cm)^2$
Luas = $frac227 times 49 text cm^2$
Luas = $22 times frac497 text cm^2$
Luas = $22 times 7 text cm^2$
Luas = $154 text cm^2$.

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 154 cm persegi.

5. Statistika Sederhana: Membaca Data

Statistika sederhana mengajarkan siswa cara mengumpulkan, menyajikan, dan menafsirkan data. Ini adalah keterampilan penting untuk memahami informasi yang disajikan dalam bentuk tabel dan diagram.

Konsep Kunci:

Data: Kumpulan informasi yang dikumpulkan.
Tabel: Cara menyajikan data dalam baris dan kolom.
Diagram Batang: Menggunakan batang vertikal atau horizontal untuk mewakili frekuensi data.
Diagram Lingkaran: Menggunakan sektor lingkaran untuk mewakili proporsi data.
Membaca Data: Menarik kesimpulan dari tabel atau diagram.

Contoh Soal 14 (Membaca Tabel Data):

Berikut adalah data nilai ulangan matematika siswa kelas 5:

Nilai	Jumlah Siswa
70	4
80	7
90	5
100	2

Berapa jumlah siswa yang mendapatkan nilai 80?

Pembahasan:

Lihat tabel pada baris "Nilai 80". Kolom "Jumlah Siswa" menunjukkan angka 7.

Jadi, ada 7 siswa yang mendapatkan nilai 80.

Contoh Soal 15 (Membaca Diagram Batang):

Perhatikan diagram batang berikut yang menunjukkan jumlah buku yang dibaca oleh beberapa siswa dalam satu bulan.

(Anggap saja ada diagram batang yang menunjukkan: Ani – 5 buku, Budi – 8 buku, Citra – 3 buku, Dodi – 6 buku)

Berapa jumlah buku yang dibaca oleh Budi?

Pembahasan:

Temukan batang yang mewakili nama Budi. Baca nilai pada sumbu vertikal yang sejajar dengan puncak batang Budi.

Jadi, Budi membaca 8 buku.

Tips Belajar Efektif untuk Matematika Kelas 5 Semester 2:

Pahami Konsep, Bukan Menghafal: Jangan hanya menghafal rumus. Cobalah pahami mengapa rumus tersebut ada dan bagaimana cara kerjanya.
Latihan Rutin: Matematika adalah tentang latihan. Kerjakan soal-soal secara teratur, mulai dari yang mudah hingga yang sulit.
Gunakan Alat Bantu: Manfaatkan penggaris, jangka, kalkulator (jika diizinkan), atau benda-benda di sekitar untuk membantu visualisasi.
Diskusi dengan Teman atau Guru: Jika ada materi yang sulit dipahami, jangan ragu untuk bertanya kepada teman, kakak kelas, atau guru. Diskusi dapat membuka wawasan baru.
Hubungkan dengan Kehidupan Nyata: Cobalah cari contoh penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, menghitung luas saat membuat taman kecil, atau menghitung diskon saat berbelanja.
Buat Catatan Sendiri: Tulis ulang konsep-konsep penting, rumus, dan contoh soal yang menurut Anda sulit.

Penutup

Matematika kelas 5 semester 2 menawarkan berbagai topik menarik yang akan membekali siswa dengan keterampilan penting. Dengan pemahaman yang kuat tentang konsep, latihan yang konsisten, dan strategi belajar yang efektif, siswa dapat menaklukkan setiap soal dan meraih hasil yang optimal. Artikel ini hanyalah permulaan. Teruslah belajar, bereksplorasi, dan jangan pernah takut untuk mencoba. Selamat belajar!

Contoh soal matematika kelas 5 kurikulum 2013 semester 2