Contoh soal matematika kelas 5 semester 2 dan kunci jawaban

Menguasai Matematika Kelas 5 Semester 2: Kumpulan Soal dan Pembahasan Mendalam

Matematika seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, namun dengan pendekatan yang tepat, ia bisa menjadi menarik dan menyenangkan. Memasuki semester 2 tahun ajaran, siswa kelas 5 akan dihadapkan pada berbagai konsep matematika baru yang membangun pemahaman mereka dari semester sebelumnya. Penguasaan materi ini sangat krusial untuk kesuksesan di jenjang pendidikan selanjutnya.

Artikel ini hadir untuk membantu Anda, para siswa kelas 5, serta orang tua dan pendidik, dalam memahami dan menguasai materi matematika semester 2. Kami akan menyajikan kumpulan contoh soal yang bervariasi, mencakup berbagai topik penting, lengkap dengan pembahasan mendalam dan kunci jawaban yang akurat. Dengan latihan yang terarah dan pemahaman yang utuh, diharapkan tantangan matematika semester 2 ini dapat dilalui dengan gemilang.

Topik Utama Matematika Kelas 5 Semester 2

Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita tinjau kembali beberapa topik utama yang umumnya dibahas dalam kurikulum matematika kelas 5 semester 2:

1. Bilangan Bulat: Meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat, termasuk pemahaman tentang garis bilangan.
2. Pecahan: Pengolahan lebih lanjut tentang pecahan, termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan biasa, campuran, dan desimal. Konversi antar bentuk pecahan juga menjadi fokus.
3. Perbandingan dan Skala: Memahami hubungan antara dua kuantitas atau lebih, serta penggunaan skala dalam peta dan denah.
4. Kecepatan, Jarak, dan Waktu: Konsep dasar mengenai hubungan antara ketiga besaran ini dan cara menghitung salah satunya jika dua lainnya diketahui.
5. Bangun Ruang: Mengenal berbagai jenis bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. Menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang tersebut.
6. Statistika: Pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram lingkaran, dan diagram garis.

Dengan kerangka topik ini, mari kita mulai eksplorasi soal-soal latihan yang dirancang untuk menguji dan memperkuat pemahaman Anda.

>

Contoh Soal Matematika Kelas 5 Semester 2 dan Pembahasannya

Berikut adalah kumpulan contoh soal yang mencakup berbagai topik di atas, disertai dengan penjelasan langkah demi langkah untuk mencapai jawabannya.

Bagian 1: Bilangan Bulat

Soal 1:
Seorang pendaki gunung memulai pendakian dari ketinggian 1.250 meter di atas permukaan laut. Selama pendakian, ia menempuh jarak vertikal naik sejauh 780 meter, lalu turun sejauh 345 meter. Berapa ketinggian pendaki tersebut dari permukaan laut saat ini?

Pembahasan:

1. Ketinggian awal: 1.250 meter
2. Kenaikan: +780 meter
3. Penurunan: -345 meter

Ketinggian saat ini = Ketinggian awal + Kenaikan – Penurunan
Ketinggian saat ini = 1.250 + 780 – 345
Ketinggian saat ini = 2.030 – 345
Ketinggian saat ini = 1.685 meter

Jawaban: Ketinggian pendaki tersebut saat ini adalah 1.685 meter di atas permukaan laut.

Soal 2:
Dalam sebuah kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 5, jawaban salah diberi skor -2, dan soal yang tidak dijawab diberi skor 0. Jika Ani menjawab benar 25 soal, salah 8 soal, dan sisanya tidak dijawab dari total 40 soal, berapa total skor yang diperoleh Ani?

Pembahasan:

1. Jumlah soal yang tidak dijawab: 40 (total soal) – 25 (benar) – 8 (salah) = 7 soal
2. Skor dari jawaban benar: 25 soal × 5 = 125
3. Skor dari jawaban salah: 8 soal × (-2) = -16
4. Skor dari soal yang tidak dijawab: 7 soal × 0 = 0
5. Total skor: 125 + (-16) + 0 = 109

Jawaban: Total skor yang diperoleh Ani adalah 109.

>

Bagian 2: Pecahan

Soal 3:
Ibu membeli 2,5 kg beras. Sebanyak $frac34$ kg beras digunakan untuk memasak hari ini. Berapa sisa beras Ibu?

Pembahasan:
Pertama, ubah 2,5 kg menjadi bentuk pecahan biasa atau pecahan campuran agar lebih mudah dihitung.
2,5 kg = $2 frac510$ kg = $2 frac12$ kg.
Atau dalam bentuk pecahan biasa: 2,5 = $frac2510$ = $frac52$ kg.

Sisa beras = Beras awal – Beras yang digunakan
Sisa beras = $frac52$ kg – $frac34$ kg

Untuk mengurangkan pecahan, samakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2 dan 4 adalah 4.
$frac52$ = $frac5 times 22 times 2$ = $frac104$

Sisa beras = $frac104$ kg – $frac34$ kg = $frac10-34$ kg = $frac74$ kg.

Ubah kembali ke bentuk pecahan campuran: $frac74$ kg = $1 frac34$ kg.

Jawaban: Sisa beras Ibu adalah $1 frac34$ kg.

Soal 4:
Sebuah pita sepanjang $frac45$ meter akan dipotong menjadi beberapa bagian yang masing-masing panjangnya $frac110$ meter. Berapa banyak potongan pita yang dapat dibuat?

Pembahasan:
Untuk mengetahui berapa banyak potongan, kita perlu membagi panjang total pita dengan panjang setiap potongan.
Jumlah potongan = Panjang total pita : Panjang setiap potongan
Jumlah potongan = $frac45$ m : $frac110$ m

Pembagian pecahan sama dengan perkalian dengan kebalikan dari pecahan pembagi.
Jumlah potongan = $frac45 times frac101$
Jumlah potongan = $frac4 times 105 times 1$
Jumlah potongan = $frac405$
Jumlah potongan = 8

Jawaban: Dapat dibuat 8 potongan pita.

>

Bagian 3: Perbandingan dan Skala

Soal 5:
Perbandingan jumlah buku cerita dan buku pelajaran di perpustakaan adalah 5 : 7. Jika jumlah buku cerita ada 35 buah, berapa jumlah buku pelajaran di perpustakaan tersebut?

Pembahasan:
Perbandingan buku cerita : buku pelajaran = 5 : 7
Jumlah buku cerita yang diketahui = 35 buah.

Kita dapat menggunakan konsep perbandingan senilai. Jika 5 bagian mewakili 35 buku cerita, maka 1 bagian mewakili:
1 bagian = 35 buku cerita / 5 bagian = 7 buku/bagian.

Jumlah buku pelajaran adalah 7 bagian. Maka, jumlah buku pelajaran adalah:
Jumlah buku pelajaran = 7 bagian × 7 buku/bagian = 49 buku.

Atau, menggunakan perbandingan:
$fractextBuku CeritatextBuku Pelajaran = frac57$
$frac35textBuku Pelajaran = frac57$

Kali silang:
$35 times 7 = 5 times textBuku Pelajaran$
$245 = 5 times textBuku Pelajaran$
Buku Pelajaran = $frac2455$
Buku Pelajaran = 49

Jawaban: Jumlah buku pelajaran di perpustakaan tersebut adalah 49 buah.

Soal 6:
Sebuah peta berskala 1 : 500.000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, berapa jarak sebenarnya kedua kota tersebut dalam kilometer?

Pembahasan:
Skala 1 : 500.000 artinya 1 cm pada peta mewakili 500.000 cm jarak sebenarnya.
Jarak pada peta = 8 cm.

Jarak sebenarnya dalam cm = Jarak pada peta × Nilai skala
Jarak sebenarnya dalam cm = 8 cm × 500.000
Jarak sebenarnya dalam cm = 4.000.000 cm.

Sekarang, ubah jarak ini ke kilometer.
1 km = 100.000 cm.
Untuk mengubah cm ke km, bagi dengan 100.000.

Jarak sebenarnya dalam km = 4.000.000 cm / 100.000 cm/km
Jarak sebenarnya dalam km = 40 km.

Jawaban: Jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 40 kilometer.

>

Bagian 4: Kecepatan, Jarak, dan Waktu

Soal 7:
Sebuah mobil menempuh jarak 180 km dalam waktu 3 jam. Berapa kecepatan rata-rata mobil tersebut?

Pembahasan:
Rumus untuk mencari kecepatan adalah:
Kecepatan = Jarak / Waktu

Diketahui:
Jarak = 180 km
Waktu = 3 jam

Kecepatan = 180 km / 3 jam
Kecepatan = 60 km/jam

Jawaban: Kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah 60 km/jam.

Soal 8:
Pak Budi mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam. Jika ia berangkat pukul 07.00 dan menempuh jarak 150 km, pukul berapa Pak Budi akan tiba di tujuan?

Pembahasan:
Pertama, cari waktu tempuh yang dibutuhkan.
Waktu = Jarak / Kecepatan

Diketahui:
Jarak = 150 km
Kecepatan = 50 km/jam

Waktu = 150 km / 50 km/jam
Waktu = 3 jam.

Pak Budi berangkat pukul 07.00 dan membutuhkan waktu 3 jam.
Waktu tiba = Waktu berangkat + Waktu tempuh
Waktu tiba = 07.00 + 3 jam
Waktu tiba = 10.00.

Jawaban: Pak Budi akan tiba di tujuan pukul 10.00.

>

Bagian 5: Bangun Ruang

Soal 9:
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 7 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus tersebut!

Pembahasan:
Rumus luas permukaan kubus: Luas Permukaan = $6 times s^2$, di mana $s$ adalah panjang rusuk.
Rumus volume kubus: Volume = $s^3$, di mana $s$ adalah panjang rusuk.

Diketahui:
Panjang rusuk ($s$) = 7 cm.

Luas Permukaan:
Luas Permukaan = $6 times (7 text cm)^2$
Luas Permukaan = $6 times 49 text cm^2$
Luas Permukaan = 294 cm$^2$.

Volume:
Volume = $(7 text cm)^3$
Volume = $7 text cm times 7 text cm times 7 text cm$
Volume = 343 cm$^3$.

Jawaban: Luas permukaan kubus adalah 294 cm$^2$ dan volumenya adalah 343 cm$^3$.

Soal 10:
Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 5 cm. Hitunglah volume balok tersebut!

Pembahasan:
Rumus volume balok: Volume = Panjang × Lebar × Tinggi.

Diketahui:
Panjang ($p$) = 12 cm
Lebar ($l$) = 8 cm
Tinggi ($t$) = 5 cm.

Volume = $p times l times t$
Volume = $12 text cm times 8 text cm times 5 text cm$
Volume = $96 text cm^2 times 5 text cm$
Volume = 480 cm$^3$.

Jawaban: Volume balok tersebut adalah 480 cm$^3$.

>

Bagian 6: Statistika

Soal 11:
Data nilai ulangan matematika 10 siswa adalah sebagai berikut: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 9, 7, 8, 10.
Buatlah tabel frekuensi dari data tersebut dan tentukan modus dari data nilai tersebut!

Pembahasan:
Langkah pertama adalah mengurutkan data atau mengelompokkan data berdasarkan nilainya.
Nilai yang ada: 6, 7, 8, 9, 10.

Sekarang, hitung frekuensi (jumlah kemunculan) setiap nilai:

• Nilai 6: muncul 1 kali.
• Nilai 7: muncul 3 kali.
• Nilai 8: muncul 3 kali.
• Nilai 9: muncul 2 kali.
• Nilai 10: muncul 1 kali.

Tabel Frekuensi:

Nilai	Frekuensi
6	1
7	3
8	3
9	2
10	1
Total	10

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data. Dari tabel frekuensi, nilai yang memiliki frekuensi tertinggi adalah 7 dan 8, keduanya muncul sebanyak 3 kali.

Jawaban: Modus dari data nilai tersebut adalah 7 dan 8.

Soal 12:
Berikut adalah data tinggi badan (dalam cm) 15 siswa:
145, 148, 145, 150, 148, 145, 147, 148, 150, 145, 147, 148, 145, 150, 147.
Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram batang!

Pembahasan:
Pertama, buat tabel frekuensi seperti pada soal sebelumnya untuk memudahkan pembuatan diagram batang.
Nilai tinggi badan yang ada: 145, 147, 148, 150.

Frekuensi:

• 145 cm: 5 kali
• 147 cm: 3 kali
• 148 cm: 4 kali
• 150 cm: 3 kali

Tabel Frekuensi:

Tinggi Badan (cm)	Frekuensi
145	5
147	3
148	4
150	3

Diagram Batang:
(Deskripsi pembuatan diagram batang)

• Buat sumbu horizontal (sumbu X) untuk tinggi badan (145, 147, 148, 150).
• Buat sumbu vertikal (sumbu Y) untuk frekuensi (misalnya dari 0 sampai 6).
• Untuk setiap kategori tinggi badan di sumbu X, gambarlah batang yang tingginya sesuai dengan frekuensinya di sumbu Y.
  • Batang untuk 145 cm akan mencapai ketinggian 5 pada sumbu Y.
  • Batang untuk 147 cm akan mencapai ketinggian 3 pada sumbu Y.
  • Batang untuk 148 cm akan mencapai ketinggian 4 pada sumbu Y.
  • Batang untuk 150 cm akan mencapai ketinggian 3 pada sumbu Y.
• Beri judul pada diagram batang, misalnya "Diagram Tinggi Badan Siswa".
• Beri label pada kedua sumbu.

Jawaban: Diagram batang dibuat berdasarkan tabel frekuensi di atas, dengan setiap batang mewakili frekuensi kemunculan setiap tinggi badan.

>

Kunci Jawaban Singkat

Berikut adalah ringkasan kunci jawaban untuk setiap soal:

1. 1.685 meter
2. 109
3. $1 frac34$ kg
4. 8 potongan
5. 49 buah
6. 40 km
7. 60 km/jam
8. 10.00
9. Luas Permukaan = 294 cm$^2$, Volume = 343 cm$^3$
10. 480 cm$^3$
11. Modus = 7 dan 8 (Tabel frekuensi juga disertakan dalam pembahasan)
12. Diagram batang dibuat berdasarkan tabel frekuensi (Tabel frekuensi disertakan dalam pembahasan)

>

Penutup

Menguasai materi matematika kelas 5 semester 2 memerlukan latihan yang konsisten dan pemahaman konsep yang mendalam. Kumpulan soal dan pembahasan yang telah disajikan di atas diharapkan dapat menjadi alat bantu yang efektif bagi Anda dalam proses belajar. Ingatlah bahwa matematika bukanlah sekadar menghafal rumus, tetapi lebih kepada kemampuan berpikir logis dan memecahkan masalah.

Teruslah berlatih, jangan ragu untuk bertanya jika ada kesulitan, dan yakinlah bahwa dengan usaha yang gigih, Anda dapat meraih hasil yang maksimal dalam pelajaran matematika. Selamat belajar dan sukses!

>